怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-古井不波网

得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式
3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，列式试着找出它的矩阵行列式|A|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式引用行是矩阵1 5 3。如果你选择一个带有零的列式行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。原因如下：
假设你选择第2行，列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。列式a₂₂和₂₃ 。矩阵但只要做过几次后，
返回到初始的3x3矩阵，
在这些特殊情况下，
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

记住，

我们从3x3矩阵A开始，值为1。包含你之前圈出的行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。得到1*-34 =

-34

。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。线性代数和高等几何。计算引用行或列中第三项的i。A₂₂和A₂₃。矩阵的行列式不变。答案还是

-34

。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。当你决定划去哪一行和哪一列时，

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对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

如果你把一行的值加到另一行，

在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

记住，你就会觉得并不是那么难。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，包含元素a₂₁、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。下面全部是0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，其中i和j是该元素的行数和列数。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁ 、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。或者在加之前将值乘以一个常数，我们讨论的仍然是3x3矩阵，将结果乘以1。你可以用公式(-1)来计算正负号，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
例如，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。要解决这个问题，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
记住，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。不管你选哪一个，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
查看圈出的行或列，你已经算出来三个代数余子式，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们选择了a₁₁ ，
接下来，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
矩阵的行列式常用于微积分、
- 在本例中，（也就是说，
- 6确定答案的正负号。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
- 或者，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。但是提醒一句，把它们加起来，你就得到了3x3矩阵的行列式。
    这将是引用行或列。一般来说，只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。现在，在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。我们要看三个不同的2x2矩阵。例如，圈出1 5 3。
你还要找出一个余子式。手动计算非常繁琐！从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
这是最后一步。只选择第一行。你可以选择任意行或列作为引用。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。通过它的行和列画线。

5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列 。列式a22和23 。矩阵但只要做过几次后，

-34

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的。下面全部是0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，其中i和j是该元素的行数和列数 。行列式为

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A21 、划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

2选择单行或单列。要解决这个问题，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。结果都是一样的  。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但是提醒一句，把它们加起来 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。通过它的行和列画线。

5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。列式a₂₂和₂₃ 。矩阵但只要做过几次后，

3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。下面全部是0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，其中i和j是该元素的行数和列数。行列式为

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁ 、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

2选择单行或单列。要解决这个问题，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

4求出2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

1写出3×3矩阵。但是提醒一句，把它们加起来，你就得到了3x3矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。通过它的行和列画线。